Առարկայական ծրագիր

Առարկայի ծրագիրը կրթության պետական կառավարման լիազորված մարմնի կողմից հաստատված նորմատիվ փաստաթուղթ է, որը ներառում է ուսումնական առարկայի (դասընթացի)՝

1) ուսուցման նպատակը՝ ըստ կրթական աստիճանների.

2) առարկայի (դասընթացի) ընդհանուր բնութագիրը.

3) ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքները՝ ըստ կրթական աստիճանների.

4) բովանդակության կառուցման հիմնական սկզբունքները.

5) ուսումնական գործընթացի ուսումնամեթոդական և նյութատեխնիկական աջակցության նկարագրությունը.

6) ժամաքանակի բաշխումը ըստ դասարանների.

7) թեմաները և դրանց բովանդակությունը.

8) թեմաների ուսումնառության ակնկալվող արդյունքները.

9) ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների գնահատումը.

10)մեդիագրագիտություն.

11)ուսումնական ճամփորդություններ:

1)6-րդ դասարաններում «Մաթեմատիկա» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են`

ա․ լեզվատրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության, թվաբանական գիտելիքների և մեթոդների, դրանք գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողությունների ձևավորումն ու զարգացումը,

բ․ թվաբանական գործողություններ կատարելու բանավոր և գրավոր հմտությունների ձևավորումը,

գ․ դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողությունների ձևավորումը,

դ․ որոշումներ կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու, խմբում աշխատելու կարողությունների ձևավորումը,

ե․ ուշադրության, հիշողության, աշխատասիրության, հանդուրժողականության, նպատակասլացության, համբերության զարգացումը,

զ․ սեփական ուժերի նկատմամբ վստահության սերմանումը,

է․ ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու մշակույթի ձևավորումը:

7-8-րդ դասարաններում «Հանրահաշիվ» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներ են`

ա․ տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության ձևավորումն ու զարգացումը,

բ․ թվի գաղափարի համակարգված զարգացումը, թվաբանական գործողություններ կատարելու բանավոր և գրավոր հմտությունների ձևավորումը,

գ․ հանրահաշվական արտահայտությունների հետ գործողություններ կատարելու հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը,

դ․ գործնականում և հարակից առարկաներում կիրառվող հանրահաշվական գիտելիքների և հմտությունների զարգացումը,

ե․ նորագույն տեխնոլոգիաների կիրառմամբ սովորողների ինտելեկտուալ զարգացման խթանումը և ժամանակակից հասարակության լիիրավ անդամ դառնալու համար անհատի անհրաժեշտ որակների ձևավորումը,

զ․ մտքի հստակության և ճշգրտության, քննադատական մտածողության, դժվարությունները հաղթահարելու կարողությունների ձևավորումը,

է․ գիտական և տեխնոլոգիական առաջընթացում մաթեմատիկայի դերի ու նշանակության կարևորումը,

ը․ համակարգչային ծրագրերի տիրապետումը, որոնք նպաստում են հանրահաշվի մատչելի յուրացմանը,

թ․ հետազոտական աշխատանքների կարողության ձևավորումը:

7-8-րդ դասարաններում «Երկրաչափություն» առարկայի (դասընթացի) ուսուցման նպատակներն են`

ա․ ճանաչողական ունակությունների, տրամաբանական և ալգորիթմական մտածողության զարգացումը,

բ․ չափողական, շրջակա միջավայրի օբյեկտները նկարագրելու հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը,

գ․ երկրաչափական ինտուիցիայի, ապացուցման հմտությունների ձևավորումն ու զարգացումը,

դ․ կյանքի տարբեր իրադրություններում հանդիպող կիրառական խնդիրներ լուծելու, գծապատկերներից, պայմանանշաններից, երկրաչափության լեզվից օգտվելու կարողությունների ձևավորումը,

ե․ գործնական աշխատանքներ կատարելու համար անհրաժեշտ գիտելիքների և կարողությունների ձևավորումը:

2)Առարկայի (դասընթացի) ընդհանուր բնութագիրը

Ժամանակակից հասարակությունն ու մարդկային գործունեության ոլորտները, գիտությունն ու տեխնիկական, առաջընթացն անհնար է պատկերացնել առանց մաթեմատիկայի:

Մարդկության ողջ պատմության ընթացքում մաթեմատիկան եղել է շրջակա աշխարհի ճանաչման միջոց, գործիք, որն օգնել է բնագիտական և մի շարք հումանիտար ոլորտներում հաշվարկներ և հետազոտություններ անելու համար:

Անընդմեջ ավելանում են մարդկային գործունեության ու գիտության այն ոլորտներն ու ճյուղերը, որտեղ լայնորեն կիրառվում են մաթեմատիկական մեթոդներն ու մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններում ստացված արդյունքները:

Մաթեմատիկան կարևոր է նաև որպես առանձին գիտություն, որն ունի իր զարգացման ներքին օրինաչափություններն ու իր ուսումնասիրության առարկան:

Մաթեմատիկական կրթությունը ինչպես ընդհանուր, այնպես էլ հատուկ կրթության մաս է և հիմնարար դեր ունի բնագիտական, տեխնիկական գիտելիքների ձեռքբերման ու խորացման գործում:

Մաթեմատիկական կրթությունը մարդու անհատականությունը, մտավոր ու ստեղծագործական ներուժը ձևավորող կարևոր միջոց է:

Մարդկային գործունեության յուրաքանչյուր ոլորտում, ի լրումն հատուկ գիտելիքների, անհրաժեշտ են նաև տրամաբանորեն մտածելու կարողություն, փաստարկները ճիշտ և հետևողականորեն կառուցելու, մտքերը ճշգրիտ և պարզ արտահայտելու ունակություններ, իրավիճակը քննադատաբար գնահատելու, վերլուծելու, կարևորն ու երկրորդականը զանազանելու, առանձին փաստերը համադրելու, ընդհանրացումներ անելու հմտություններ:

Այդ կարողություններն ու հմտություններն առաջին հերթին և առավելապես ձևավորվում ու զարգանում են մաթեմատիկա ուսումնասիրելու միջոցով:

«Մաթեմատիկա» առարկայի ուսուցումը նպատակաուղղված է Հանրակրթության պետական չափորոշչով սահմանված վերջնարդյունքների ձևավորմանը։

3)«Մաթեմատիկա» առարկայի 6-րդ դասարանի ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքները․

Հիմնական գաղափարներ
Առաջին մակարդակ	Երկրորդ մակարդակ	Վերջնարդյունքներ
Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)	Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)	1․ Բաժանի թիվը տրված հարաբերությամբ մասերի:
		2․ Կազմի համեմատություններ, կիրառի համեմատությունների հիմնական հատկությունը, լուծի տրված համեմատությունը:
		3. Հաշվի թվային արտահայտության արժեքը՝ կիրառելով թվաբանական գործողությունների օրենքները, հատկությունները, կատարման կարգը (նաև փակագծերի առկայությամբ):
		4. Կատարի մնացորդով բաժանում, գտնի անհայտ բաղադրիչները:
		5․ Տարբերի ուղիղ և հակադարձ համեմատականությունները։
		6․ Սահմանի տոկոս հասկացությունը, արտահայտի մասը տոկոսով և հակառակը:
		7․ Գտնի տրված թվի տրված մասը կամ տոկոսը:
		8․ Պարզի, թե մի թիվը մյուսի որ տոկոսն է, մեծացնի կամ փոքրացնի թիվը տրված մասով կամ տոկոսով:
		9․ Վերածի անկանոն կոտորակը խառը թվի և հակառակը:
		10․ Գտնի ռացիոնալ թվի հակադիրը, հակադարձը և բացարձակ արժեքը:
		11․ Գրի տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակի տեսքով և հակառակը (եթե արդյունքը վերջավոր տասնորդական կոտորակ է):
		12․ Անի թվաբանական գործողություններ ռացիոնալ թվերի հետ՝ կիրառելով թվաբանական գործողությունների հատկությունները:
		13․ Գրի և կարդա տառային արտահայտություններ, հաշվի դրանց արժեքը:
		14․ Կլորացնի բնական թիվը և տասնորդական կոտորակը մինչև նշված թվային կարգը:
	Թվերի համեմատում (ԹՀ)	1․ Համեմատի ռացիոնալ թվերը:
Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)	Վիճակագրություն (Վ)	1. Հաշվի տվյալների միջին թվաբանականը, օրինակ` միջին աշխատավարձը, աշակերտների միջին գնահատականը:
		2. Հավաքագրի տվյալներ (նաև ոչ թվային) և ներկայացնի աղյուսակի, սյունակային, գծային, շրջանային դիագրամների միջոցով:
		3. Կարդա և մեկնաբանի անհրաժեշտ տվյալներ աղյուսակներից ու դիագրամներից:
		4. Կազմի ընտանեկան բյուջե և կատարի հաշվարկներ:
		5․ Համեմատի տարբեր աղբյուրներից ստացված եկամուտները:
	Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)	1. Գաղափար ունենա պատահույթի մասին:
		2. Գտնի բազմակի ելք ունեցող պարզագույն իրադրություններում հնարավոր ելքերը և դրանցից առանձնացնի նշված պայմանին բավարարողները:
		3. Հասկանա տարբեր իրադրություններում հնարավոր ելքերի հավանականային բնույթը և հաշվի նշված պատահույթի հավանականությունը:
	Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)	1. Գտնի օրինաչափություն տրված հաջորդականության տարրերի միջև և այդ օրինաչափությամբ ավելացնի նոր տարրեր:
		2. Տարբերի ասույթը ոչ ասույթից և հիմնավորի ասույթի ճշմարիտ կամ կեղծ լինելը:
Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)	Հավասարումներ (Հս)	1. Լուծի մեկ անհայտով պարզագույն գծային հավասարումներ:
	Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)	1.Մոդելավորի և լուծի խնդիրը։ Կազմի խնդրի լուծման քայլաշար:
		2. Լուծի համեմատության անհայտ անդամը գտնելու, շարժման, համատեղ աշխատանքի, արտադրողականության, բյուջեի, մասերի վերաբերյալ, հետաքրքրաշարժ և խաղային խնդիրներ:
		3. Լուծի խնդիրներ՝ նաև հավասարում կազմելով:
Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)	Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)	1. Արտահայտի միևնույն մեծության չափման միավորները մեկը մյուսով:
		2. Գտնի քարտեզի կամ հատակագծի կետերի իրական հեռավորությունը և հակառակը` օգտվելով մասշտաբից:
Երկրաչափություն (Ե)	Հարթաչափություն (Հչ)
		1․ Կառուցի տրված պատկերի, կետի նկատմամբ, ուղղի նկատմամբ, համաչափ պատկերները պարզ դեպքերում:
	Տարածաչափություն(Տչ)	1․ Նկարագրի և գծի ուղղանկյունանիստ (խորանարդ), իմանա դրա չափումները, ճանաչի տարրերը՝ գագաթ, կող, նիստ:
		2․ Իմանա ծավալի հատկությունները և հաշվի տարբեր մարմինների ծավալները՝ բաժանելով այն մասերի։
		3․ Հաշվի ուղղանկյունանիստի (խորանարդի) ծավալը, նիստերի և մակերևույթի մակերեսը:
	Կոորդինատներ(Կ)	1․ Ներկայացնի ռացիոնալ թվերը կոորդինատային առանցքի վրա:
		2․ Գտնի կոորդինատային հարթության տրված կետի կոորդինատները, նշի կետը կոորդինատային հարթության վրա:

«Հանրահաշիվ» առարկայի 7-8 դասարանների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքներ

Հիմնական գաղափարներ
Առաջին մակարդակ	Երկրորդ մակարդակ	Վերջնարդյունքներ
Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)	Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)	1․ Սահմանի բնական, ամբողջ, ռացիոնալ և իրական թվերի բազմությունները, դրանց տարրերը։
		2.Միավորի, հատի տրված վերջավոր բազմությունները և հաշվի դրանց տարրերի քանակը։
	Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)	1. Գումարի, հանի, բազմապատկի, բաժանի և աստիճան բարձրացնի բազմանդամները։ Վերլուծի բազմանդամը արտադրիչների, կիրառի կրճատ բազմապատկման բանաձևերը։
		2․ Վերածի սովորական կոտորակը պարբերականի և հակառակը:
		3. Սահմանի բնական, ամբողջ ցուցիչով աստիճանը և կիրառի հատկությունները։
		4․ Կատարի գործողություններ ռացիոնալ, արմատ պարունակող արտահայտությունների և քառակուսային եռանդամի հետ։
	Թվերի համեմատում (ԹՀ)	1․ Համեմատի իրական թվերը։
Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)	Վիճակագրություն (Վ)	1․ Հաշվի տվյալների միջին թվաբանականը, մեդիանը, մոդան, լայնքը, միջին քառակուսային շեղումը, քվարտիլները և պրոցենտիլները։
		2․ Ներկայացնի և վերլուծի տվյալները ցողուն-տերև, գումարային հաճախության դիագրամների և հիստոգրամների միջոցով։
		3․ Կատարի բյուջեի վերլուծություն և վերահսկողություն վիճակագրական տվյալների օգտագործմամբ:
	Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)	1․ Լուծի պատահույթի հավանականությունը գտնելու, երկրաչափական հավանականության, ֆինանսական որոշումներ կայացնելու մասին խնդիրներ։
	Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)
	Կոմբինատորիկա(Կ)
Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)	Հավասարումներ (Հս)	1․ Լուծի գծային, քառակուսային, ռացիոնալ, իռացիոնալ, մոդուլի նշան պարունակող, վերածվող հավասարումներ։
		2․ Լուծի հավասարումների համակարգեր և համախմբեր։
	Անհավասարումներ (Ահս)	1․ Լուծի գծային, քառակուսային, ռացիոնալ, իռացիոնալ, մոդուլի նշան պարունակող անհավասարումներ։
		2․ Լուծի հավասարումների և անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր։
	Ֆունկցիաներ (ֆ)	1․ Գաղափար ունենա թվային ֆունկցիայի, նրա տրման եղանակների մասին: Իմանա ֆունկցիայի վարքը բնութագրող հիմնական հասկացությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս (որոշման տիրույթ և արժեքների բազմություն, զրոներ, նշանապահպանման, աճման և նվազման միջակայքեր, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ):
		2․ Իմանա և կիրառի գծային, քառակուսային, y=√x և y=|x| ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները, կառուցի գրաֆիկները։
		3․ Լուծի քառակուսային անհավասարումներ, առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր գրաֆիկական եղանակով (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):
		4․ Իմանա և կիրառի ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխությունները։
		5․ Իմանա և կիրառի թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիաների բնութագրիչ հատկությունները և հիմնական բանաձևերը։ Սահմանի անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիան և կիրառի նրա անդամների գումարի բանաձևը:
	Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)	1․ Լուծի տեքստային խնդիրներ շարժման, մասերի, պարզ և բարդ տոկոսների, խնայողության և պարտքի, ուղիղ և հակադարձ համեմատականության վերաբերյալ։
		2․ Մոդելավորի և լուծի քառակուսային, ռացիոնալ հավասարումների կամ հավասարումների համակարգերի հանգող խնդիրներ:
	Մաթանալիզի տարրեր (ՄԱՏ)
Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)	Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)	1․ Համեմատի տարբեր արժույթները՝ ըստ փոխարժեքի և կայացնի ֆինանսական որոշումներ։
		2․ Կլորացնի թիվը պահանջվող քանակի նշանակալից թվանշանի ճշտությամբ:
Երկրաչափություն (Ե)	Հարթաչափություն(Հչ)
	Տարածաչափություն(Տչ)
	Կոորդինատներ, վեկտորներ(ԿՎ)

«Երկրաչափություն» առարկայի 7-8 դասարանների ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքները

Հիմնական գաղափարներ
Առաջին մակարդակ	Երկրորդ մակարդակ	Վերջնարդյունքներ
Թվեր, թվային համակարգեր (ԹԹՀ)	Թվեր, բազմություններ (ԹԲ)
	Թվաբանական, հանրահաշվական արտահայտություններ և գործողություններ (ԹՀԱԳ)
	Թվերի համեմատում (ԹՀ)
Տվյալների վերլուծություն և մեկնաբանում (ՏՎՄ)	Վիճակագրություն (Վ)
	Հավանականությունների տեսություն (ՀՏ)
	Մաթեմատիկական տրամաբանություն (ՄՏ)	1. Տարբերի սահմանումը, աքսիոմը, թեորեմը:
		2. Գաղափար ունենա` ինչ է ապացույցը, հերքումը:
	Կոմբինատորիկա (Կ)
Մաթ․ մոդելավորում, ֆունկցիաներ (ՄՄՖ)	Հավասարումներ (Հս)
	Անհավասարումներ (Ահս)
	Ֆունկցիաներ (Ֆ)
	Տեքստային խնդիրներ (ՏԽ)
	Մաթանալիզի տարրեր (ՄԱՏ)
Մեծություններ, չափումներ (ՄՉ)	Երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների չափում (ԵՖՄՉ)	1. Չափի, նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով, հատվածի երկարությունը, անկյան մեծությունը, դրանք արտահայտի տարբեր միավորներով:
Երկրաչափություն (Ե)	Հարթաչափություն (Հչ)	1. Նկարագրի ուղիղը, հարթությունը, սահմանի հատված, ճառագայթ, անկյուն, կից և հակադիր անկյուններ հասկացությունները և գծի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով)։ Դասակարգի անկյունները՝ ըստ նրանց աստիճանային չափի:
		2. Իմանա, որ երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ:
		3. Ձևակերպի կից և հակադիր անկյունների հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		4. Սահմանի հատվածի միջնակետ, անկյան կիսորդ, փոխուղղահայաց ուղիղներ, եռանկյուն, եռանկյան միջնագիծ, կիսորդ, բարձրություն հասկացությունները և կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով): Դասակարգի եռանկյունները՝ ըստ անկյունների, ըստ կողմերի:
		5. Սահմանի հավասար պատկերներ հասկացությունը և կիրառի հատվածների, անկյունների ու եռանկյունների համար: Ձևակերպի եռանկյունների հավասարության հայտանիշները, հավասարասրուն եռանկյան հատկություններն ու հայտանիշը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		6. Իմանա երկու ուղիղների հնարավոր փոխդասավորությունները, սահմանի զուգահեռ ուղիղներ հասկացությունը: Ձևակերպի զուգահեռ ուղիղների աքսիոմն ու դրա հետևանքները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		7. Տարբերի և անվանի ուղիղները հատողով հատելիս առաջացած անկյունները: Ձևակերպի զուգահեռ ուղիղների հատկություններն ու հայտանիշները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		8. Ձևակերպի եռանկյան անկյունների գումարի և արտաքին անկյան մասին, եռանկյան կողմերի և դրանց հանդիպակաց անկյունների միջև առնչությունների մասին թեորեմները, ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները և հավասարության հայտանիշները, հատվածի միջնուղղահայացի, անկյան կիսորդի հատկությունները, եռանկյան անհավասարությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		9. Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված հատվածին և անկյանը հավասար հատված և անկյուն, հատվածի միջնակետը, անկյան կիսորդը, ուղղին ուղղահայացը, ուղղանկյուն, հավասարասրուն, հավասարակողմ եռանկյուններ:
		10. Սահմանի կետի հեռավորությունը ուղղից, զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		11. Տարբերի ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանկյունները: Կիրառի ուռուցիկ բազմանկյունների անկյունների գումարի բանաձևը խնդիրներ լուծելիս:
		12. Սահմանի զուգահեռագիծ, ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի, սեղան, հավասարասրուն սեղան, ուղղանկյուն սեղան հասկացությունները, կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով):
		13. Ձևակերպի զուգահեռագծի, ուղղանկյան, շեղանկյան, քառակուսու, հավասարասրուն սեղանի հատկություններն ու հայտանիշները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		14. Սահմանի համաչափությունը կետի նկատմամբ և համաչափությունն ուղղի նկատմամբ: Հասկանա, որ կետի կամ ուղղի նկատմամբ համաչափ պատկերները հավասար են: Կառուցի (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով) տրված պատկերի համաչափ պատկերը կետի նկատմամբ և համաչափ պատկերը ուղղի նկատմամբ: Բերի կենտրոնային և առանցքային համաչափությամբ օժտված պատկերների օրինակներ:
		15. Ձևակերպի Թալեսի թեորեմը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		16. Ձևակերպի և կիրառի մակերեսի հատկությունները: Գրի և մեկնաբանի քառակուսու, ուղղանկյան, զուգահեռագծի, եռանկյան, սեղանի մակերեսների հիմնական բանաձևերը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:
		17. Ձևակերպի Պյութագորասի թեորեմը և դրա հակադարձ թեորեմը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:
		18. Ձևակերպի եռանկյան միջնագծերի, միջին գծի, սեղանի միջին գծի հատկությունները և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:
		19. Ձևակերպի եռանկյան կիսորդի հատկությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		20. Գտնի առարկայի բարձրությունը, անմատչելի կետի հեռավորությունը:
		21. Գրի և մեկնաբանի ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հատվածների համեմատականության բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		22. Սահմանի ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը: Իմանա 30, 45, 60 աստիճանների անկյունների սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը:
		23․ Սահմանի շրջանագիծ և շրջան հասկացությունները, ճանաչի դրանց տարրերը և կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով): Իմանա և ներկայացնի ուղղի և շրջանագծի, երկու շրջանագծերի փոխդասավորության դեպքերը:
		24․ Ձևակերպի շրջանագծի շոշափողի, լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		25․ Սահմանի աղեղի աստիճանային չափ, ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն հասկացությունները և գծի այդ անկյունները: Ձևակերպի ներգծյալ անկյան մասին թեորեմը և հետևանքները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		26․ Ձևակերպի եռանկյան կիսորդների, կողմերի միջուղղահայացների, բարձրությունների կամ դրանց շարունակությունների մասին թեորեմները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		27․ Սահմանի բազմանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր հասկացությունները: Կառուցի նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով: Ձևակերպի ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները, քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		28․ Ձևակերպի շրջանագծի հատվող լարերի, շոշափողի ու հատողի հատվածների հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		29․ Սահմանի կանոնավոր բազմանկյուն հասկացությունը, բերի կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ: Գրի և մեկնաբանի կանոնավոր բազմանկյան կողմի և ներգծած ու արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապերը, կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը հաշվելու, արտագծած ու ներգծած շրջանագծերի շառավիղների կապն արտահայտող բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
		30․ Լուծի ապացուցման խնդիրներ, կիրառի ապացուցման տարբեր եղանակներ:

4)Բովանդակության կառուցման հիմնական սկզբունքները

Բովանդակությունը համապատասխանում է.

1) Գիտության, տեխնոլոգիաների և մշակույթի ժամանակակից նվաճումներին:

2) Հաշվի են առնվել գիտության և տեխնոլոգիաների ներկա նվաճումները, մաթեմատիկայի դերն այդ նվաճումներում։ Հաշվի է առնված և հնարավորինս համապատասխանեցված է այլ երկրների բովանդակություններին՝ չսահմանափակելու համար սովորողների հնարավորությունները, ինչպես նաև ՀՀ-ում զարգացման հնարավոր ուղղությունները և երկրի համար անհրաժեշտ մասնագետների պատրաստումը:

3) Սովորողների վերաբերմունքի և արժեքային համակարգի ձևավորման սոցիալական նպատակներին:

4) Առօրյա կյանքին առնչվող խնդիրների լուծումն ու մոդելների կիրառումը պետք է հնարավորություն տա սովորողներին ներգրավվելու հասարակության մեջ, կողմնորոշվելու տարբեր իրավիճակներում, ձևավորելու հիմնավորված տեսակետ:

5) Սովորողների ստեղծագործական ունակությունների զարգացման նպատակներին:

6) Թեմաների ընտրությունը և բաշխվածությունը միտված է ազատ, քննադատաբար և տրամաբանված մտածելու, ստեղծագործելու ունակությունների զարգացմանը:

7) Շարունակականության պահանջներին:

8) Հաշվի են առնվել առարկայի առանձնահատկությունները, թեմաները փոխկապված են, պահպանված է տրամաբանական հաջորդականությունը, ինչպես նաև սովորողների տարիքային առանձնահատկությունները:

9) Միջառարկայական կապերին:

10) Հաշվի են առնվել կապերն այլ առարկաների հետ՝ համաժամանակյա դարձնելով մաթեմատիկական անհրաժեշտ գիտելիքներն այլ առարկաների թեմաների հետ, ինչը հնարավորություն է տալիս ազատ հորիզոնական պլանավորում կազմակերպելու նույն դասարանում։

11) Ուսումնասիրվող երևույթների միջև գոյություն ունեցող բնական կապերին:

Ուշադրություն է դարձվել մաթեմատիկայի հնարավոր կիրառություններին առօրյա կյանքում հանդիպող գործընթացների և երևույթների ուսումնասիրման համար։

5)Ուսումնական գործընթացի ուսումնամեթոդական և նյութատեխնիկական աջակցության նկարագրությունը.

1.Ուսումնական միջավայր

2.Ինտերնետ կապ

3.Անհատական նոթբուք, նեթբուք, հեռախոս(համապատասխան ֆունկցիաների առկայությամբ)

4.Ուսումնական ռեսուրսներ(էլեկտրոնային դասագրքի հղում,ամսագրեր,մեթոդական ձեռնարկներ,դասավադողի ստեղծած անհատական ժողովածու,ուսումնական փաթեթ)

6) Ժամաքանակի բաշխումը ըստ դասարանների.

6-րդ դասարան`մաթեմատիկա 34 շաբաթ, շաբաթական 4 ժամ

7-րդ դասարան` հանրահաշիվ, երկրաչափություն, 34 շաբաթ, շաբաթական 2 ժամ հանրահաշիվ, 2 ժամ երկրաչափություն

8-րդ դասարան` հանրահաշիվ, երկրաչափություն, 34 շաբաթ, շաբաթական 2 ժամ հանրահաշիվ, 2 ժամ երկրաչափություն

7) Թեմաները և դրանց բովանդակությունը.

8) Թեմաների ուսումնառության ակնկալվող արդյունքները.

6-րդ դասարան․

Թեմա 1.

Հարաբերություններ, համեմատականություններ, տոկոսներ

Բովանդակությունը՝

1. Տառային արտահայտություններ
2. Հարաբերություններ
3. Համեմատականություններ և նրանց հիմնական հատկությունը
4. Համեմատականությունների վերաբերյալ խնդիրների լուծումը
5. Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ
6. Տոկոսներ
7. Մասեր, տոկոսներ, խնդիրների լուծումը
8. Մասշտաբ
9. Համաչափություն

Վերջնարդյունքները՝

● Գրի և կարդա տառային արտահայտություններ, հաշվի նրանց արժեքը:
● Գտնի միևնույն մեծությունների հարաբերությունը, տարբեր մեծությունների
հարաբերությունը:
● Բաժանի թիվը տրված հարաբերությամբ մասերի:
● Սահմանի համեմատություն հասկացությունը, ճանաչի նրա անդամները,
կազմի համեմատություններ:
● Կիրառի համեմատությունների հիմանական հատկությունը, լուծի տրված
համեմատությունը:
● Սահմանի ուղիղ և հակադարձ համեմատականությունները, բերի առօրյայում
հանդիպող համեմատականությունների օրինակներ:
● Սահմանի տոկոս հասկացությունը, արտահայտի մասը տոկոսով և հակառակը:
● Գտնի տրված թվի տրված մասը կամ տոկոսը:
● Պարզի, թե մի թիվը մյուսի որ տոկոսն է, մեծացնի կամ փոքրացնի թիվը տրված
մասով կամ տոկոսով:
● Լուծի համեմատության անհայտ անդամը գտնելու, տրված թվի, մեծության
տրված մասը կամ տոկոսը գտնելու, տրված թիվը, մեծությունը տրված մասով
կամ տոկոսով մեծացնելու կամ փոքրացնելու, համատեղ աշխատանքի,
հետաքրքրաշարժ և խաղային խնդիրներ:
● Ծանոթ լինի մասշտաբ հասկացությանը, գտնի քարտեզի կամ հատակագծի
կետերի իրական հեռավորությունը և հակառակը` օգտվելով մասշտաբից:
● Կառուցի տրված պատկերի կետի, ուղղի նկատմամբ համաչափ պատկերները
պարզ դեպքերում:
● Բերի առանցքային համաչափությամբ օժտված պատկերների օրինակներ:

Թեմա 2.

Տվյալներ և տվյալների մշակում

Բովանդակությունը`

1. Դիագրամներ
2. Գրաֆիկներ
3. Պատահույթ
4. Պատահույթի հավանականությունը
5. Խաղային և առօրյա խնդիրներ, նրանց լուծման հաշվեկանոններ
6. Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ

Վերջնարդյունքները՝

● Հավաքագրի տվյալներ (նաև ոչ թվային) և ներկայացնի աղյուսակի,
սյունակային, գծային, շրջանային դիագրամների միջոցով:
● Կարդա և մեկնաբանի անհրաժեշտ տվյալներ աղյուսակներից ու
դիագրամներից:
● Օգտագործի գծապատկերներ, աղյուսակներ, դիագրամներ խնդիրներ լուծելիս:
● Գաղափար ունենա պատահույթի մասին:
● Գտնի բազմակի ելք ունեցող պարզագույն իրադրություններում հնարավոր
ելքերը և դրանցից առանձնացնի նշված պայմանին բավարարողները:
● Հասկանա տարբեր իրադրություններում հնարավոր ելքերի հավանականային
բնույթը և հաշվի նշված պատահույթի հավանականությունը:
● Գտնի օրինաչափություն տրված հաջորդականության տարրերի միջև և այդ
օրինաչափությամբ ավելացնի նոր տարրեր:
● Կազմի ընտանեկան բյուջե և կատարի հաշվարկներ:
● Տարբերի ասույթը ոչ ասույթից և հիմնավորի ասույթի ճշմարիտ կամ կեղծ
լինելը:

Թեմա 3․
Ամբողջ թվեր

Բովանդակությունը`

1. Բացասական ամբողջ թվեր
2. Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը
3. Հակադիր ամբողջ թվեր
4. Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստ նրանց
   գրառման
5. Ամբողջ թվերի գումարումը
6. Ամբողջ թվերի հանումը
7. Ամբողջ թվերի բազմապատկումը
8. Ամբողջ թվերի գումարման օրենքները
9. Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները
10. Ամբողջ թվերի բաժանումը

Վերջնարդյունքները՝

● Սահմանի ամբողջ թվերը:
● Գտնի ամբողջ թվի հակադիրը և բացարձակ արժեքը:
● Համեմատի ամբողջ թվերը:
● Անի թվաբանական գործողություններ ամբողջ թվերի հետ:
● Կիրառի թվաբանական գործողությունների օրենքները, հատկությունները
ամբողջ թվերով արտահայտության արժեքը հաշվելիս:

Թեմա 4․
Կոորդինատային հարթություն

Բովանդակությունը`

1. Կոորդինատային ուղիղ
2. Կոորդինատային հարթություն
3. Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա

Վերջնարդյունքները՝

● Ներկայացնի թվի բացարձակ արժեքի երկրաչափական իմաստը:
● Պատկերի ամբողջ, կոտորակային թվերը կոորդինատային առանցքի վրա:
● Գտնի կոորդինատային հարթության տրված կետի կոորդինատները, նշի տրված
կոորդինատներով կետը կոորդինատային հարթության վրա:

Թեմա 5․
Ռացիոնալ թվեր

Բովանդակությունը`

1. Ռացիոնալ թվեր
2. Ռացիոնալ թվերի համեմատումը, գումարումը և հանումը
3. Ռացիոնալ թվերի բազմապատկումը և բաժանումը
4. Ռացիոնալ թվերով գործողությունների օրենքները

Վերջնարդյունքները՝

● Սահմանի ռացիոնալ թվերի համախումբը:
● Համեմատի ռացիոնալ թվերը:
● Գտնի ռացիոնալ թվի հակադիրը, հակադարձը և բացարձակ արժեքը:
● Անի թվաբանական գործողություններ ռացիոնալ թվերի հետ:
● Կիրառի թվաբանական գործողությունների օրենքներն ու հատկությունները
ռացիոնալ թվերով արտահայտության արժեքը հաշվելիս:
● Կիրառի փակագծեր բացելը և փակագծերի մեջ ներառելը։

Թեմա 6․
Հավասարումներ

Բովանդակությունը`

1. Մեկ անհայտով հավասարումներ
2. Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը

Վերջնարդյունքները՝

● Լուծի մեկ անհայտով պարզագույն գծային հավասարումներ:
● Լուծի խնդիրներ նաև հավասարում կազմելով:
● Առանձնացնի խնդրի պայմանը և պահանջը, անհայտ և հայտնի տվյալները:
● Կազմի խնդրի լուծման քայլաշար:

Թեմա 7․
Տասնորդական կոտորակներ

Բովանդակությունը`

1. Տասնորդական կոտորակներ
2. Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը և նրանց ընթերցումը
3. Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունը և տասնորդական
   կոտորակները
4. Տասնորդական կոտորակների գումարումը
5. Տասնորդական կոտորակների համեմատումն ըստ նրանց դիրքային գրառման
6. Տասնորդական կոտորակների հանումը
7. Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը
8. Տասնորդական կոտորակների բաժանումը
9. Տասնորդական կոտորակների կլորացումը

Վերջնարդյունքները՝

● Գրի տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակի տեսքով և հակառակը
(եթե արդյունքը վերջավոր տասնորդական կոտորակ է):
● Համեմատի տասնորդական կոտորակները:
● Անի թվաբանական գործողություններ տասնորդական կոտորակների հետ:
● Կլորացնի բնական թիվը և տասնորդական կոտորակը մինչև նշված թվային
կարգը:
● Արտահայտի միևնույն մեծության չափման միավորները մեկը մյուսով, նաև
տասնորդական կոտորակներով։

7-րդ դասարան, հանրահաշիվ․

Թեմա 1.

Հանրահաշվական արտահայտություններ։ Միանդամներ

Բովանդակությունը`

1. Թվային արտահայտություններ։
2. Տառային արտահայտություններ։
3. Միանդամի հասկացությունը։
4. Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան։
5. Միանդամի կատարյալ տեսքը։
6. Նման միանդամներ։

Վերջնարդյունքները՝

● Կատարի հանրահաշվական արտահայտությունների նույնական
ձևափոխությունները։
● Ճանաչի հանրահաշվական արտահայտությունները և հաշվի դրանց թվային
արժեքը:
● Գումարի, հանի, բազմապատկի, աստիճան բարձրացնի միանդամները։

Թեմա 2․
Բազմանդամներ

Բովանդակությունը`

1. Բազմանդամի հասկացությունը։
2. Բազմանդամի հատկություններ։
3. Կատարյալ տեսքի բազմանդամներ։
4. Բազմանդամների գումարը և տարբերությունը։
5. Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը։
6. Բազմանդամների արտադրյալը։
7. Ամբողջ արտահայտություն և նրա թվային արժեքը։
8. Ամբողջ արտահայտությունների նույնաբար հավասարությունը։

Վերջնարդյունքները՝

● Ճանաչի բազմանդամները, գումարի, հանի բազմանդամները։
● Բազմապատկի բազմանդամը միանդամով, բազմանդամը բազմանդամով։
● Վերլուծի բազմանդամը արտադրիչների։

Թեմա 3․
Կրճատ բազմապատկման բանաձևերը

Բովանդակությունը`

1. Գումարի քառակուսին։
2. Տարբերության քառակուսին։
3. Լրիվ քառակուսու առանձնացումը։
4. Քառակուսիների տարբերությունը։
5. Խորանարդների գումարը։
6. Խորանարդների տարբերությունը։
7. Գումարի խորանարդը։ Տարբերության խորանարդը։
8. Կրճատ բազմապատկման բանձևերի կիրառությունը։
9. Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների։

Վերջնարդյունքները՝

● Կիրառի կրճատ բազմապատկման բանաձևերը։

Թեմա 4․
Գծային հավասարումներ։ Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ

Բովանդակությունը`

1. Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ։
2. Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով հավասարումներ։
3. Մեկ անհայտով գծային հավասարումների լուծումը։
4. Մասեր, տոկոսներ, խնդիրների լուծումը։
5. Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ։

Վերջնարդյունքները՝

● Լուծի մեկ անհայտով գծային հավասարումները։
● Գտնի տրված մասով և տոկոսով թիվը։
● Լուծի տեսքտային խնդիրներ նաև հավասարումներ կազմելով, շարժման,
մասերի, տոկոսների, ուղիղ և հակադարձ համեմատականության
վերաբերյալ։

Թեմա 5․
Բազմություններ

Բովանդակությունը`

1. Բազմություններ․ հիմնական հասկացություններ, գործողություններ
   բազմությունների հետ
2. Վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը։
3. Թվային բազմություններ։

Վերջնարդյունքները՝

● Ճանաչի և գրառի բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվերի բազմությունները և
նրանց տարրերը։
● Համեմատի ռացիոնալ թվերը։
● Գրառի տարրի պատկանելիությունը բազմությանը։
● Պատկերի բազմությունը և ենթաբազմությունը շրջանակներով։
● Ծանոթ լինի իռացիոնալ և իրական թվերին և բազմություններին։
● Միավորի, հատի տրված վերջավոր բազմությունները և հաշվի դրանց
տարրերի քանակը։

Թեմա 6․
Ֆունկցիայի գաղափարը։ Առնչություններ փոփոխական
մեծությունների միջև

Բովանդակությունը`

1. Ուղիղ և հակադարձ համեմատակություններ։
2. Ֆունկցիայի սահմանումը, պարզագույն օրինակներ։
3. Աղյուսակներ և գրաֆիկներ։
4. Ուղիղ համեմատականության ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։
5. Գծային ֆունկցիա և նրա գրաֆիկը։

Վերջնարդյունքները՝

● Տարբերի ուղիղ և հակադարձ համեմատականությունները։
● Ծանոթ լինի ֆունկցիայի գաղափարին։
● Ճանաչի գծային ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը։
● Կառուցի գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը։
● Կազմի երկրաչափական, ֆիզիկական մեծությունների միջև ուղիղ և
հակադարձ համեմատականությունները։
● Տեղաշարժի կոորդինատային հարթության վրա տրված պատկերը զուգահեռ
և հորիզոնական։
● Պտտի տրված պատկերը կետի նկատմամբ 90, 180 աստիճան։

Թեմա 7․
Վիճակագրության տարրեր։ Հավանականություն

Բովանդակությունը`

1. Տվյալների մշակում և ներկայացում դիագրամների միջոցով։
2. Պատահույթ։ Պատահույթի հավանականությունը։

Վերջնարդյունքները՝

● Հավաքի և մշակի տվյալներ, ներկայացնի դրանք դիագրամների տեսքով։
● Ուսումնասիրի պատահականության գործընթացները և զարգացնի,
օգտագործի և գնահատի հավանականության մոդելները:

7-րդ դասարան, երկրաչափություն․

Թեմա 1.

Երկրաչափական սկզբնական հասկացություններ: Չափումներ

Բովանդակությունը`

1. Հարթաչափության հիմնական հասկացությունները` հարթություն, կետ, ուղիղ:
   Կետի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը:
2. Երկրաչափական պատկերների հավասարությունը:
3. Հատված, հատվածների հավասարությունը, հատվածի միջնակետը:
4. Հատվածների համեմատումը, հատվածի երկարությունը, երկարության
   հատկությունները:
5. Ճառագայթ, անկյուն, անկյան ներքին և արտաքին տիրույթները:
6. Անկյունների հավասարությունը, անկյան կիսորդը: Անկյունների համեմատումը,
   անկյան մեծությունը և նրա հատկությունները:
7. Հատվածների և անկյունների չափումը, չափման միավորները:
8. Փռված, կից և հակադիր անկյուններ, դրանց հատկությունները:
9. Ուղիղ, սուր և բութ անկյուններ:
10. Ուղիղների ուղղահայացությունը, ուղղահայաց ուղիղների կառուցումը:

Վերջնարդյունքները՝

● Նկարագրի ուղիղը, հարթությունը, սահմանի հատված, ճառագայթ, անկյուն, կից և
հակադիր անկյուններ հասկացությունները և գծի դրանք:
● Սահմանի հավասար պատկերներ հասկացությունը և կիրառի հատվածների,
անկյունների համար:
● Իմանա, որ երկու կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ:
● Ձևակերպի կից և հակադիր անկյունների հատկությունները և կիրառի խնդիրներ
լուծելիս:
● Դասակարգի անկյունները ըստ նրանց աստիճանային չափի:
● Սահմանի հատվածի միջնակետ, անկյան կիսորդ, փոխուղղահայաց ուղիղներ
հասկացությունները և կառուցի դրանք նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով:
● Չափի, նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով, հատվածի երկարությունը,
անկյան մեծությունը, դրանք արտահայտի տարբեր միավորներով:

Թեմա 2․
Եռանկյուն

Բովանդակությունը`

1. Եռանկյուն, նրա տարրերը, ներքին և արտաքին տիրույթները, պարագիծը:
2. Ուղղի ուղղահայաց, եռանկյան միջնագծերը, կիսորդները, բարձրությունները:
3. Եռանկյունների հավասարությունը, հավասարության 1-ին, 2-րդ, 3-րդ
   հայտանիշները:
4. Հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուններ, հավասարասրուն եռանկյան
   հատկությունները:
5. Շրջանագիծ, նրա տարրերը:
6. Կառուցումներ կարկինով և քանոնով
7. Կառուցման խնդիրներ

Վերջնարդյունքները՝

● Սահմանի եռանկյուն, եռանկյան միջնագիծ, կիսորդ, բարձրություն
հասկացությունները և կառուցի դրանք նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով:
● Դասակարգի եռանկյուններն ըստ անկյունների, ըստ կողմերի:
● Սահմանի հավասար պատկերներ հասկացությունը և կիրառի եռանկյունների
համար:
● Տարբերի սահմանումը, աքսիոմը, թեորեմը:
● Գաղափար ունենա` ինչ է ապացույցը, հերքումը:

● Ձևակերպի եռանկյունների հավասարության հայտանիշները և կիրառի խնդիրներ
լուծելիս:
● Ձևակերպի հավասարասրուն եռանկյան հատկություններն ու հայտանիշը և կիրառի
խնդիրներ լուծելիս:
● Սահմանի շրջանագիծ և շրջան հասկացությունները, ճանաչի դրանց տարրերը և
կառուցի դրանք նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով:
● Կառուցի, նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով, տրված հատվածին և
անկյանը հավասար հատված և անկյուն, հատվածի միջնակետը, անկյան կիսորդը,
ուղղին ուղղահայացը:
● Կառուցի ուղղանկյուն, հավասարասրուն, հավասարակողմ եռանկյուններ` դինամիկ
մաթեմատիկայի ծրագրերով:
● Լուծի ապացուցման խնդիրներ, կիրառի ապացուցման տարբեր եղանակներ:

Թեմա 3․
Զուգահեռ ուղիղներ

Բովանդակությունը`

1. Զուգահեռ ուղիղներ:
2. Երկու ուղիղների և նրանց հատողի կազմված խաչադիր, միակողմանի,
   համապատասխան անկյունները:
3. Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները:
4. Զուգահեռ ուղիղների աքսոմը, զուգահեռ ուղիղների հատկությունները։

Վերջնարդյունքները՝

● Իմանա երկու ուղիղների հնարավոր փոխդասավորությունները, սահմանի զուգահեռ
ուղիղներ հասկացությունը:
● Ձևակերպի զուգահեռ ուղղիղների աքսիոմը և նրա հետևանքները և կիրառի
խնդիրներ լուծելիս:
● Տարբերի և անվանի ուղիղները հատողով հատելիս առաջացած անկյունները:
● Ձևակերպի զուգահեռ ուղիղների հատկություններն ու հայտանիշները և կիրառի
խնդիրներ լուծելիս:

Թեմա 4․
Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Բովանդակությունը`

1. Եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմը:
2. Սուրանկյուն, ուղղանկյուն, բութանկյուն եռանկյուններ:
3. Եռանկյան արտաքին անկյան հատկությունները:
4. Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև
5. Եռանկյան անհավասարությունը:
6. Ուղղանկյուն եռանկյունների հատկությունները, հավասարության հայտանիշները:
7. Կետի հեռավորությունը ուղղից, զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը:
8. Բեկյալի երկարությունը, համեմատումը ծայրակետերի հեռավորության հետ:

Վերջնարդյունքները՝

● Ձևակերպի եռանկյան անկյունների գումարի և արտաքին անկյան մասին
թեորեմները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Ձևակերպի եռանկյան կողմերի և դրանց հանդիպակաց անկյունների միջև
առնչությունների մասին թեորեմը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Ձևակերպի ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները և հավասարության
հայտանիշները և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:
● Ձևակերպի հատվածի միջնուղղահայացի, անկյան կիսորդի հատկությունները և
կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Ձևակերպի եռանկյան անհավասարությունը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Սահմանի կետի հեռավորությունը ուղղից, զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը և
կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

8-րդ դասարան, հանրահաշիվ․

Թեմա 1.

Գծային հավասարումների համակարգեր

Բովանդակությունը`

1. Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ
2. Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր և նրանց
   լուծումը
3. Համակարգերի լուծման տեղադրման եղանակ
4. Համակարգերի լուծման գումարման եղանակ
5. Հավասարումների և հավասարումների համակարգերի համարժեքություն
6. Հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակ
7. Խնդիրների լուծում առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի
   կիրառմամբ

Վերջնարդյունքները`
● Արտահայտի երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման մի անհայտը
մյուսով:
● Լուծի երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ
տարբեր եղանակներով:
● Պարզի հավասարումների և համակարգերի համարժեքությունը, կազմի համարժեք
համակարգեր:
● Լուծի երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգը
գրաֆիկական եղանակով (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրով)։
● Լուծի առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգի բերվող տեքստային
խնդիրներ։

Թեմա 2.
Ռացիոնալ արտահայտութուններ

Բովանդակությունը`

1. Ամբողջ ցուցիչով աստիճան և նրա հատկությունները
2. Ռացիոնալ արտահայտություններ և նրանց հատկությունները
3. Գործողություններ ռացիոնալ արտահայտությունների հետ

Վերջնարդյունքները`
● Սահմանի ամբողջ ցուցիչով աստիճանը և կիրառի հատկությունները:
● Կատարի գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ:
● Գտնի ռացիոնալ արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը։
● Պարզեցնի ռացիոնալ արտահայտությունները:

Թեմա 3.
Իրական թվեր

Բովանդակությունը`

1. Ռացիոնալ, իռացիոնալ և իրական թվեր
2. Անվերջ պարբերական կոտորակներ
3. Իրական թվերի համեմատում և նրանց հետ գործողություններ
4. Թվի կլորացում պահաջվող քանակի նշանակալից թվանշանի ճշտությամբ

Վերջնարդյունքները`
● Սահմանի ռացիոնալ, իռացիոնալ և իրական թվերը, բերի օրինակներ:
● Սահմանի անվերջ պարբերական կոտորակը, վերածի սովորական կոտորակը
պարբերականի և հակառակը:
● Համեմատի իրական թվերը:
● Կլորացնի թիվը պահանջվող քանակի նշանակալից թվանշանի ճշտությամբ:

Թեմա 4.
Հավասարումներ և անհավասարումներ

Բովանդակությունը`

1. Թվային անհավասարություններ, դրանց հատկությունները
2. Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա
3. Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով խիստ և ոչ խիստ անհավասարումների
   լուծումը

4. Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով հավասարումների և անհավասարումների համակարգերի և համախմբերի լուծումը

5. Մոդուլի նշան պարունակող հավասարումների և անհավասարումների լուծումը

6. Խնդիրների լուծում հավասարումների և անհավասարումների կիրառմամբ

Վերջնարդյունքները`

● Լուծի մոդուլի նշանով պարզագույն հավասարումներ

● Իմանա թվային անհավասարությունների կանոններն ու հատկությունները:

● Պատկերի անհավասարման լուծումը թվային ուղղի վրա:

● Լուծի մեկ անհայտով առաջին աստիճանի անհավասարում:

● Լուծի մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգ, համախումբ:

● Լուծի մեկ անհայտով գծային հավասարումների ու անհավասարումների համակարգ, համախումբ:

● Լուծի մոդուլի նշանով պարզագույն անհավասարումներ

Թեմա 5.
Քառակուսի արմատ

Բովանդակությունը`

1. Քառակուսի արմատի գաղափարը
2. Թվաբանական քառակուսի արմատ և հատկությունները
3. Քառակուսի արմատ պարունակող հավասարումներ և անհավասարումներ, դրանց լուծումը

Վերջնարդյունքները`
● Սահմանի քառակուսի արմատը, կիրառի հատկությունները:
● Ձևափոխի քառակուսի արմատ պարունակող արտահայտություններ:

Թեմա 6.
Քառակուսային եռանդամ

Բովանդակությունը`

1. Քառակուսային եռանդամից լրիվ քառակուսու անջատումը
2. Լրիվ և թերի քառակուսային հավասարումների լուծում, արմատների բանաձև
3. Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը գծային արտադրիչների
4. Բերված տեսքի քառակուսային հավասարումները
5. Վիետի թեորեմ, Վիետի հակադարձ թեորեմ
6. Խնդիրների լուծում քառակուսային հավասարումների կիրառությամբ։

Վերջնարդյունքները`
● Վերլուծի քառակուսային եռանդամը գծային արտադրիչների:
● Անջատի լրիվ քառակուսի քառակուսային եռանդամից։
● Լուծի քառակուսային հավասարումներ:
● Կիրառի Վիետի ուղիղ և հակադարձ թեորեմները:
● Լուծի քառակուսային հավասարման բերվող տեքստային խնդիրներ:

Թեմա 7.
Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն

Բովանդակությունը`

1. Տվյալների մշակում և ներկայացում դիագրամների միջոցով։
2. Պատահույթ։ Պատահույթի հավանականությունը։

Վերջնարդյունքները՝

● Հավաքի և մշակի տվյալներ, ներկայացնի դրանք դիագրամների տեսքով։
● Ուսումնասիրի պատահականության գործընթացները և զարգացնի,
օգտագործի և գնահատի հավանականության մ

8-րդ դասարան, երկրաչափություն․

Թեմա 1.

Քառակյուններ

Բովանդակությունը`

1. Բազմանկյուն
2. Ուռուցիկ բազմանկյուն
3. Քառանկյուն
4. Զուգահեռագիծ
5. Զուգահեռագծի հայտանիշները
6. Թալեսի թեորեմը
7. Սեղան
8. Ուղղանկյուն
9. Շեղանկյուն և քառակուսի
10. Առանցքային և կենտրոնային համաչափություններ

Վերջնարդյունքները`
● Տարբերի ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանկյունները:
● Կիրառի ուռուցիկ բազմանկյունների անկյունների գումարի բանաձևը խնդիրներ
լուծելիս:
● Սահմանի զուգահեռագիծ, ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի
հասկացությունները, կառուցի դրանք նաև դինամիկ մաթեմատիկայի
ծրագրերով:
● Ձևակերպի զուգահեռագծի, ուղղանկյան, շեղանկյան, քառակուսու
հատկություններն ու հայտանիշները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Ձևակերպի Թալեսի թեորեմը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Սահմանի սեղան, հավասարասրուն սեղան, ուղղանկյուն սեղան
հասկացությունները, և կառուցի դրանք նաև դինամիկ մաթեմատիկայի
ծրագրերով:
● Ձևակերպի հավասարասրուն սեղանի հատկություններն ու հայտանիշները և
կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
● Սահմանի համաչափությունը կետի նկատմամբ և համաչափությունը ուղղի
նկատմամբ:
● Հասկանա, որ կետի կամ ուղղի նկատմամբ համաչափ պատկերները հավասար
են:
● Կառուցի, նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով, տրված պատկերի
համաչափ պատկերը կետի նկատմամբ և համաչափ պատկերը ուղղի նկատմամբ:
● Բերի կենտրոնային և առանցքային համաչափությամբ օժտված պատկերների
օրինակներ:

Թեմա 2.

Շրջանագիծ

Բովանդակությունը`

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

2.Շրջանագծի շոշափող

3.Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ

4.Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը

5.Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

6․Կետերի երկրաչափական տեղը

7.Կանոնավոր բազմանկյուններ

Վերջնարդյունքները`

• Սահմանի շրջանագիծ և շրջան հասկացությունները, ճանաչի դրանց տարրերը և կառուցի դրանք (նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով): Իմանա և ներկայացնի ուղղի և շրջանագծի, երկու շրջանագծերի փոխդասավորության դեպքերը:
• Ձևակերպի շրջանագծի շոշափողի, լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
• Սահմանի աղեղի աստիճանային չափ, ներգծյալ և կենտրոնային անկյուն հասկացությունները և գծի այդ անկյունները: Ձևակերպի ներգծյալ անկյան մասին թեորեմը և հետևանքները, կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
• Սահմանի բազմանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր հասկացությունները: Կառուցի նաև դինամիկ մաթեմատիկայի ծրագրերով:
• Ձևակերպի ներգծյալ և արտագծյալ քառանկյունների հատկությունները, քառանկյանը շրջանագիծ ներգծելու և արտագծելու պայմանները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
• Ձևակերպի շրջանագծի հատվող լարերի, շոշափողի ու հատողի հատվածների հատկությունները և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:
• Սահմանի կանոնավոր բազմանկյուն հասկացությունը, բերի կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ: Գրի և մեկնաբանի կանոնավոր բազմանկյան կողմի և ներգծած ու արտագծած շրջանագծերի շառավիղների կապերը, կանոնավոր բազմանկյան մակերեսը հաշվելու, արտագծած ու ներգծած շրջանագծերի շառավիղների կապն արտահայտող բանաձևերը և կիրառի խնդիրներ լուծելիս:

Թեմա 3.
Բազմանկյան մակերեսը

Բովանդակությունը`

1. Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը
2. Քառակուսու մակերեսը
3. Ուղղանկյան մակերեսը
4. Զուգահեռագծի մակերեսը
5. Եռանկյան մակերեսը
6. Սեղանի մակերեսը
7. Պյութագորասի թեորեմը
8. Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը
9. Առնչություններ ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Վերջնարդյունքները`
● Ձևակերպի և կիրառի մակերեսի հատկությունները:
● Գրի և մեկնաբանի քառակուսու, ուղղանկյան, զուգահեռագծի, եռանկյան, սեղանի
մակերեսների հիմնական բանաձևերը և կիրառի դրանք խնդիրներ լուծելիս:
● Ձևակերպի Պյութագորասի թեորեմը և դրա հակադարձ թեորեմը և կիրառի դրանք
խնդիրներ լուծելիս:
● Լուծի ապացուցման խնդիրներ, կիրառի ապացուցման տարբեր եղանակներ:

●Սահմանի ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը,
կոտանգենսը:

● Իմանա 30⁰, 45⁰, 60⁰ անկյունների սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը

9) Ուսումնառության ակնկալվող վերջնարդյունքների գնահատումը.

«Մաթեմատիկա» առարկայից սովորողների ուսումնառության գնահատման նպատակն է՝

1) պարզել նրանց գիտելիքների, կարողությունների և հմտությունների համապատասխանության աստիճանը առարկայի չափորոշչով և ծրագրով սահմանված պահանջներին,

2) բացահայտել ուսումնառության գործընթացում յուրաքանչյուր սովորողի ձեռքբերումները, բացթողումները, կարիքներն ու դժվարությունները,

3) օգնել ուսուցչին ճշգրտելու յուրաքանչյուր սովորողի և ամբողջ դասարանի հետ տարվող աշխատանքի ծավալն ու բովանդակությունը, հետադարձ կապի միջոցով բարելավելու ուսուցման որակը:

 Կիրառվում են քանակական (միավորային) և ձևավորող (ուսուցանող) գնահատումներ:

 Ձևավորող գնահատումն իրականացվում է ծրագրային նյութի յուրացման մակարդակի, սովորողների անհատական կարիքների, ուսումնական գործընթացի արդյունավետության մասին անհրաժեշտ տեղեկատվություն ստանալու նպատակով: Ձևավորող գնահատման ձևերն ու մեթոդները ընտրում է ուսուցիչը:

 Միավորային գնահատումն իրականացվում է որոշակի ժամանակահատվածում ուսումնական նյութի որոշակի ծավալի շրջանակներում սովորողների ձեռքբերումները պարզելու և պաշտոնապես գրանցելու նպատակով: Միավորային գնահատումը սովորաբար իրականացվում է առանձին թեմատիկ միավորի ուսուցման և կիսամյակի վերջում:

 Միավորային գնահատումն իրականացվում է 10 միավորային սանդղակով: Գնահատման այլ սանդղակներ կիրառելիս արդյունքներն արտահայտվում և ամրագրվում են 10 միավորային սանդղակով:

 Գնահատման ժամանակ հաշվի են առնվում հետևյալ բաղադրիչները՝

ա․ գիտելիք և ընկալում,

բ․ տեղեկույթի կիրառում, խնդիրների լուծում,

գ․ հետազոտական հմտություններ:

10)Մեդիագրագիտություն.

Microsoft word, formula գործիքի ծանոթություն, paint, google forms, mat-o-mir, quizizz, lerningapps, excel, Geogebra

11)Ուսումնական ճամփորդություններ:

Կենտրոնական բանկի թանգարան

Գիտության և տեխնիկայի թանգարան

Բյուրականի աստղադիտարան